A Potenciação

Confira o que você verá aqui:

O Surgimento da Potenciação
A palavra “potência” foi utilizada pela primeira vez por Hipócrates de Quios (470−410 A.C.), num célebre livro em que reuniu, de modo lógico e organizado, a Geometria da época. Esse livro, considerado o primeiro em Geometria, foi precursor do livro Elementos, no qual dizem que o autor, Euclides, recolheu muitas informações importantes. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra “dynamis”, que significa precisamente, potência.
Mas foi com Arquimedes de Siracusa (287−212 a.C.), o maior matemático da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos, que as potenciações tiveram seus cálculos mais significativos. Arquimedes foi grande tanto na Matemática quanto na Física, e tinha grande habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos.
Com o desenvolvimento da Matemática, principalmente pelo surgimento da álgebra, as potências foram cada vez mais utilizadas também com notações simbólicas nas variáveis das equações algébricas, introduzidas principalmente por François Viète (1540−1603). As notações modernas que temos sobre potência, tiveram grande contribuição com o matemático e filósofo René Descartes (1596−1650), com o livro “Géometrie” em 1637.
Fonte do Conteúdo - Clique aqui!


Explicação: Como se calcula uma potência?


A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Ao multiplicar o 3 por ele mesmo 4 vezes, isso pode ser representado pela potência 3 elevada a 4:  34
Essa operação possui propriedades importantes que facilitam o cálculo das potências. Assim como a multiplicação possui a divisão como operação inversa, a potenciação possui a radiciação como operação inversa.

an= b
Cada elemento da potenciação recebe um nome específico:
  • A = Base
  • n = Expoente
  • B = Potência

Saber ler uma potência é uma tarefa importante. A leitura é sempre feita começando pelo número que está na base elevado ao número que está no expoente, como nos exemplos a seguir:

  • 43= Quatro elevado a três, ou quatro elevado à terceira potência, ou quatro elevado ao cubo.
  • 34= Três elevado a quatro, ou três elevado à quarta potência.
  • (-2)1= Menos dois elevado a um, ou menos dois elevado à primeira potência.
  • 82= Oito elevado a dois, ou oito elevado à segunda potência, ou oito elevado ao quadrado.

Ou seja...


 Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
Além do mais, todo número diferente de zero e elevado a zero é um.

Confira como é organizada uma potência:


Fonte 1 do Conteúdo - Clique aqui!

Fonte 2 do Conteúdo - Clique aqui!

Exercícios
1. Determine o valor de cada uma das potências abaixo.
a) 251
b) 1500
c) 4-2

RESPOSTA:
a)25
b)1
c)16

Pois:
a) 25 vezes 1 = ele mesmo
b) Todo número elevado a 0 = 1
c) -4.-4 = 16 (positivo)

2. As potências (-2)4 e -24 são iguais ou diferentes? E qual o resultado?

RESPOSTA:
As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente.

Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é negativa seu valor deve estar entre parênteses.

(- 2)4 = (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16

Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal de negativo no resultado.

- 24= - 16

Portanto, os resultados são: (- 2)4 = 16 e - 24 = - 16.
3. Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 maçãs.
Quantas maçãs existem no sítio?

a) 144
b) 1224
c) 1728

RESPOSTA:
Temos uma potência onde o número 12 é a base e o número 3 é a quantidade de vezes que a base se repete.
Vamos tomar como exemplo uma das árvores. Em cada um dos 12 galhos de uma árvore encontram-se 12 maçãs, ou seja, 12 galhos vezes 12 maças: 12 x 12 = 144.

Só que no total temos 12 árvores, ou seja, 144 x 12 nos dá o número total de maçãs. Isso pode ser expresso na forma de potência.

12 x 12 x 12 = 123 = 1 728.

Portanto, o sítio apresenta 1 728 maçãs.
Fonte dos Exercícios - Clique aqui!





Todos os direitos reservados aos websites, cujo foram utilizados como fonte de pesquisa para um melhor compreendimento do conteúdo.

Trabalho escolar: Projeto em HTML - Professor Mario da Silva Jesus
Etec Ermelinda Giannini Teixeira - Santana de Parnaíba, SP
Aluna: Eduarda Maciel Leite - Primeiro Ano do Ensino Médio, Técnico em Desenvolvimento de Sistemas